Die Fläclien, deren Haupttang.kurven lin. Kompl. angeh. 57 



Die charakteristische Funktion der Berührungstransforma- 

 tion, die jene intermediären Integrale invariant Lässt, hat hier 

 die Form: 



W = X (z — xp — yq). 



Bezeichnen wir wieder die Auflösungen der Gleichungen 

 46) nach p und q durch '' , so ist wieder: 



A A 



dz — pdx — qdy 



X (z — xp — yq) 



ein vollständiges Differential und die Flächen unseres Problems 

 sind für diesen Fall gegeben durch: 



47) / 



dz — pdx — qdy 



— i-^ = const. 



X (z — xp — yq) 



Die Rechnungen und Formeln stellen sich noch etwas 

 einfacher, wenn man die Doppelebene zur unendlich fernen 

 Ebene macht, also auf die beiden Scharen von Komplexen 

 die projektive Transformation: 



x'' ^ x'' x' 



ausführt. Vertauscht man ausserdem noch x' und z' oder 

 nimmt man besser gleich die Transformation: 



1 y' x' 



z' '' z' z' 



^so kann man den beiden Scharen von je oc^ Komplexen die 

 Form geben: 



f^ (Ö) (xdy — ydx + dz) + Ödx — dy = 

 fgCÖ) (xdy — ydx — dz) + {>dx — dy -= 0. 



