Die Fläclien, deren Haupttang.kiirven lin. Kompl. angeli. 59 



Nun ist es aber auch noch möglich, die drei Komplexe so 

 zu wählen, dass alle Geraden der Doppelebene Komplexgerade 

 sind, mit anderen "Worten, dass jedem Punkte der Ebene 

 X = diese Ebene selbst durch die Komplexe zugeordnet ist. 

 Dies ist der Fall bei den Komplexen: 



dx = 0, zdx — xdz = 0, xdy — ydx = 0. 

 Durch die projektive Transformation: 



_1 _y' _z' 



x'' ^ x'' x' 



erhalten sie die Form: 



dx'=:0, dz' = 0, dy' = 0, 



wobei die Ebene x = zur unendlich fernen Ebene wird. 

 Nehmen wir also jetzt die od^ Komplexe: 



fi(»)dx + Ody — dz = 0, 



so liefert uns zunächst die Involutionsbedingung für die 

 zweite Schar: 



f2(^)dx4-My — dz = 0. 

 Hieraus erhalten wir die beiden Differentialgleichungen: 



48) p = fi(q), p==f,(q). 



Da fj und f, ganz beliebige Funktionen von q sind, so 

 genügen bereits alle Flächen einer dieser Gleichungen unserem 

 Problem. Die zugehörige Differentialgleichung zweiter Ord- 

 nung ist: 



s2 — rt = 0. 



