60 Arnold Peter. 



Wir haben also alle developpablen Flächen vor uns. Um 

 nun die eine der Gleichungen 48) zu integrieren, wenden wir 

 die Lagrange'sche Integrationsmethode an. Wir haben zu 

 bilden : 



dx"~ ^' dx ■^^l-^• 



q = k ist eine Lösung dieser Gleichungen. Nun haben wir 

 zu setzen: 



dz — fi(k)dx — kdy=0. 



Die Integration ergiebt: 



z — f ^ (k) X — ky = h. 



Die allgemeinste Lösung von p = f^Cq) ist dann dargestellt 

 durch die beiden Gleichungen: 



49) z-f,(k)x-ky = g(k), -f,',.x-y = g^ . 



Die beiden jetzt zusammenfallenden Scharen von Haupt- 

 tangentenkurven werden durch die Geraden 



k = const. 



gebildet, die den Komplexen: 



fi(k)dx-|-kdy — dz = 

 augehören, 



III. Nehmen wir endlich die drei Komplexe: 



ydz — zdy == 0, zdx — xdz = 0, xdy — ydx = 0, 



für welche die Determinante identisch verschwindet, so erhalten 

 wir aus: 



