62 Arnold Peter. 



muss. Alle durch diesen Punkt hindurchgehenden Geraden 

 sind oifenbar Komplexgerade. Sollen nun im besonderen die 

 Geraden eines Kegels drei linearen Komplexen angehören, so 

 muss dies auch für alle anderen Geraden durch den Scheitel 

 gelten. Nehmen wir diesen zum Anfangspunkt, so können die 

 drei Komplexe die Form erhalten: 



ydz — zdy = 0, zdx — xdz = 0, xdy — ydx = 



(vgl. Flikker, Neue Geometrie des Raumes, pag. låé, Nr. 143). 

 Damit haben wir nun alle die Spezialfälle, in denen die 

 charakteristische Fläche zweiten Grades unseres Problems 

 ausartet, vollständig behandelt. 



§ 8. 

 Die Regelflächeu des Problems. 



Schliesslich haben wir noch den bis jetzt ganz ausser acht 

 gelassenen Fall näher ins Auge zu fassen, wo in der Gleichung 

 der cx)^ linearen Komplexe: 



50) Sa (ydz — zdy) + S adx = 



a, b, c, a, p, Y linear in d sind, diese Komplexe also ein Büschel 

 mit gemeinsamer Kongruenz bilden. Zunächst wollen wir 

 geometrisch zeigen, dass man in diesem Falle die Regelflächen 

 unseres Problems erhält. 



Mit H^ bezeichnen wir die Schar von Haupttangenten- 

 kurven, die den oo^ Komplexen 50), den Komplexen C^ an- 

 gehören sollen. Die C^ haben jetzt alle Geraden einer Kon- 

 gruenz gemein. H^ sei die andere Schar der Haupttangenten- 

 kurven. Jede Tangente einer H2 ist als gemeinsame Gerade 

 zweier benachbarten Komplexe C^^ eine Gerade jener Kon- 

 gruenz. Nehmen wir nun längs einer Kurve H^ zwei unendlich 

 benachbarte Gerade, so gehören diese beiden derselben Kon- 



