Die Fläclien. deren Haupttang.kurven lin. Kompl. angeli. 63 



gruenz an. Diese Geraden müssen sich nun als Tangenten 

 einer Kurve in einem Punkte schneiden. Anderseits geht 

 aber durch einen Punkt des ßaumes immer nur eine Gerade 

 der Kongruenz, so dass jene Tangenten nur dann einen Punkt 

 gemeinsam haben können, wenn sie vollständig mit einander 

 zusammenfallen. Jede Haupttangentenkurve H2 wird somit 

 zu einer Geraden der Kongruenz, die durch das Büschel 50) 

 bestimmt ist. Zwei benachbarte Gerade der Kongruenz können 

 sich aber nur dann schneiden, wenn die Kongruenz aus allen 

 Geraden besteht, die in einer Ebene liegen oder durch einen 

 Punkt gehen, zwei Fälle, die wir bereits erledigt haben. Tritt 

 dies nicht ein, so werden wir also die Regelflächen des Pro- 

 blems erhalten. 



Um unser Problem analytisch zu behandeln, können wir 

 folgenden Weg einschlagen. Wir bringen zunächst die Kom- 

 plexe 50) auf eine Normalform. aQ, bg, Cq, Uq, ßoj To ^^^^ ^u bj, c^, 

 °^ijßi'Ti seien die beiden speziellen Komplexe der Schar, so 

 dass also gilt: 



S agOto = 0, Sajaj=0. 



Wir führen nun ein ausgezeichnetes Koordinatensystem 

 ein. Zur z - Axe wählen wir die zu den beiden Direktricen 

 senkrechte Gerade. Den Mittelpunkt des durch sie bestimmten 

 (kürzesten) Abstandes der beiden Leitlinien wählen wir zum 

 Anfangspunkt, die Hälfte dieses Abstandes zur Längeneinheit. 

 Ferner seien die x - und y - Axe in der zur z - Axe 

 senkrechten xy - Ebene so gewählt, dass durch sie der Winkel 

 cp, den die Projektionen der Direktricen bilden, halbiert wird. 

 Dann sind diese letzteren in einem Parameter 1 bez. x' gege- 

 ben durch: 



C =1, I = T, Tj = X tl 



:'=-l, l'=T' r/ = -x'tg|. 



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ha- 



