66 Arnold Peter. 



52) z — yq = 0, 



der die Flächen: 



53) z = yf(x) 



genügen. Für die Haupttangeutenkurven erhält man: 



rdx2 4- 2 sdx dy + tdy^ = y . f,/ dx'^ + 2 f,' dx dy = 0. 

 Die eine Schar besteht ans den Geraden: 

 X = c, z = y f(c), 



für die andere Schar gilt: 



/*7" + 2 /*i7 ^^ "" ^^^ ^ "^" ^^^ ^'^^' ^ ^^^^^' 



Sie ist also gegeben durch: 



k k f(x) 



y = — ^, z = — =-. 



V4' Vf.' 



Diese Haupttangentenkurven gehören nun auch wirklich 

 den Komplexen 51) an. Es wird nämlich: 



, , k2 1- f(x)4," , f(x)f,/( , ,, 



ydz — zdy = — =- / VW — 7r^-=- + ^ > dx = k 



•^ -^ \A-/ 2\/-f'3 2\/f.3 



Vf,' ' ^Vf^'S 2Vf;'3 



2dx. 



Die Geraden der Fläche müssen, wie wir gesehen haben, 

 nicht nur jenen Komplexen 51), sondern sogar der durch sie 

 gebildeten Kongruenz angehören. In der That wird für sie: 



ydz — zdy = 0, dx == 0. 



AVir haben bis jetzt die zweite Schar der od^ Komplexe, 

 die mit der ersten in Involution liegen muss, vollständig ausser 



