Die Flächen, deren Hanpttang kurven- lin. Kompl. angeh. 67 



acht gelassen. Dazu sind wir deshalb berechtigt, weil unsere 

 ihnen entsprechenden Haupttangentenkurven Gerade sind. Eine 

 jede Gerade des Raumes gehört aber stets einem von oo^ 

 Komplexen an. Dabei ist es jetzt auch nicht mehr notwendig, 

 dass die den Punkten der Geraden zugeordneten Komplex- 

 ebenen Tangentialebenen unserer Fläche sind, so dass unsere 

 zweite partielle Differentialgleichung vollständig hinfällig wird. 

 Ich behaupte nun, dass die den Punkten der Geraden zugehö- 

 rigen Komplexebenen nur dann zugleich Tangentialebenen der 

 Fläche sein können, wenn zwischen den Grössen 



fi(&), Uß) und d 



der cxji mit 51) in Involution liegenden Komplexe: 



54) fß) (zdx - xdz) 4- Uß) (xdy - ydx) -f Ödy + dz ^ 



noch eine Relation besteht. Sollen nämlich die Ebenen 54) 

 mit den Tangentialebenen der Fläche 53) zusammenfallen, so 

 erhält man durch Proportionalsetzen der Koefficienten von 

 54) und: 



dz — pdx — qdy = 

 die beiden Relationen: 



55) p_M>:z£Ä f2(^)x + ö 



f,(»)x-l ' fß)x-l 



Der hieraus durch Elimination von Ö hervorgehenden 

 Differentialgleichung hat jetzt die Fläche 53) noch zu genügen. 

 Durch sie gehen die Ausdrücke 55) aber über in die beiden 

 Formeln: 



• p_ f.(^)f(x)-f, (ä) f. . f,(^")x + à 



fi(Ô)x-l ' ^'^ fß)x-l 



