63 Arnold Peter. 



Eliminiert man aus diesen Gleichungen, aus denen y ganz 

 herausfällt, x, so erhält man eine Relation zwischen £^(J}),f^(ù) 

 und b allein. Nur wenn sie erfüllt ist, kann 53) eine Lösung 

 der sich aus 55) ergebenden Differentialgleichung sein. Nur 

 dann sind also auch die den Punkten der Fläche durch 54) 

 zugeordneten Komplexebenen zugleich Tangentialebenen der 

 Fläche. 



Wir haben hier noch zwei Spezialfälle zu betrachten: 

 I) Die beiden Direktricen sollen zusammenfallen. Durch 

 zwei zusammenfallende Leitlinien ist aber eine Kongruenz 

 nicht mehr eindeutig bestimmt. Dazu muss noch ein Komplex 

 gegeben sein, der oc^ Gerade des Komplexes enthält, welcher 

 aus allen die Doppelgerade schneidenden Geraden besteht. 

 Er muss aber auch die Direktrice selbst mit enthalten, denn 

 diese ist jetzt Linie der Kongruenz fvgl Flacker, Neue Geome- 

 trie des Raumes, pag. 73). Nehmen wir die unendlich ferne 

 Gerade der yz - Ebene zur Leitlinie, so ist der Komplex 

 aller sie schneidenden Geraden gegeben durch: 



dx = 0, 



und wir können jetzt aus diesen oo^ Geraden oo^ herausgreifen, 

 indem wir das Büschel : 



56) xdy — ydx + dz + Odx = 



nehmen. Hieraus findet man für p und q: 



p = y — b, q = — X 



Die Integration der zweiten dieser Gleichungen, in der ja 

 ö fehlt, liefert uns die Flächen: 



57) z4-xy = f(x). 



Für die Haupttangentenkurven von 57) findet man; 



J 



