Die Flächen, deren Haupttang.kurven lin. Kompl. angeh. 69 



rdx2 + 2s dxdy -f tdy2 = f,^"dx2 — 2 dxdy = 0. 



Die eine Schar besteht wieder aus den Geraden x = const, 

 der Fläche, die in der That den beiden Komplexen: 



xdy — ydx -}- dz = 0, dx =^ 0, 



also der durch sie gebildeten Kongruenz 56) angehören. Die 

 andere Schar ist dargestellt durch: 



Z = CX-|f,' + f(x), y = _c+if,'. 



Für sie gilt: 



xdy — ydx -]- dz — Mx = 



= [|f./ + c-|f.' + c- |fx/ + ^fx'- ^] dx = 0, 



oder : 



2c — & = 0, 



so dass zu jedem Werte von c ein bestimmtes & gehört, der- 

 art dass jede Kurve der Schar einem bestimmten Komplexe 

 zugeordnet ist. 



Wir fragen uns auch hier, ob es möglich ist, die oo^ mit 

 56) in Involution liegenden Komplexe: 



58) f 1 (ä) (xdy — ydx — dz) + i'^ (Ö) (zdx — xdz) + Ödx + dy = 



so zu wählen, dass diejenigen ihrer Ebenen, welche eine Gerade 

 der Fläche enthalten, zugleich Tangentialebenen sind, was ja 

 im allgemeinen nicht der Fall sein wird. 

 Aus 58) folgt: 



_ Ô-f,(Ô)y + f2(^ ) z 1 + f , (Ö) X 



P n .K. , n ,iT. ' ^1 



f,(Ö) + f,({>)x f,(J>)+f,(a)x 



