70 Arnold Peter. 



Hier haben wir zu setzen : 



p=— y + fx', q=— X, z= — xy4-f(x). 

 Dies giebt uns: 



- y [fiW + f2(ö) ^] + fx' [fi(^) + f#) x] = 



= Ö - f,(Il) y + f,C^) [- xy + f (X)], 



-X[f,(0) + f,(ä)x]=:l + fi(&)x 



oder: 



f/[fi(Ö)+f,(ä)x] = & + f(x)f,(ä), -f#)x2 = 2fi(ö)x + l 



Beide Gleichungen sind frei von y. Eliminiert man aus 

 ihnen x, so erhält man eine Relation zwischen & und den will- 

 kürlichen Funktionen fj^(O) und f^C^), die bestehen muss, damit 

 die Tangentialebenen der Fläche zugleich Komplexebenen von 

 58) sind. 



II) Endlich können noch co^ Direktricen der Kongruenz 

 existieren, die ein ebenes Büschel bilden. In diesem Falle 

 gehören den oo^ Komplexen alle Geraden der Ebene dieses 

 Büschels sowie alle Geraden durch den Scheitelpunkt an (Plücker, 

 Neue Geom. d Baumes, pag. 76). Nehmen wir den letzteren 

 zum Koordinatenanfang und die Ebene der Direktricen zur 

 xy- Ebene, so können wir dem Büschel von Komplexen die 

 Form: 



59) ydz — zdy 4- & (zdx — xdz) = 



geben. Hierzu gehört die partielle Differentialgleichung: 

 z — xp — yq = 0, 

 Wir erhalten also den Fall der Kegelflächen: 



««) ^=f(r)' 



