Die Flächen, deren Haupttang.kurven lin. Kompl. angeh. 71 



den wir bereits im vorigen Paragraphen unter Nr, III betrachtet 

 haben. Damit sind aber alle Spezialfälle erschöpft. 



§ 9. 



Zusammenhang mit den Flächen, deren Krümmungslinien 



sphärisch sind. 



Zum Schluss soll noch auf den Zusammenhang des behan- 

 delten Problems mit der Theorie der Flächen, deren Krüm- 

 mungslinien sphärisch sind, hingewiesen werden. Diesen Zu- 

 sammenhang vermittelt die Berührungstransformation: 



61) z + Zx — (X + iY) - 0, (X _ iY) X — y + Z = 0, 



die Kugeln in Gerade überführt. Sie ist im fünften Bande 

 der Annalen von Herrn Lie ( Über Komplexe etc.) einer ein- 

 gehenden Untersuchung unterworfen worden. 

 Schreiben wir die Gleichungen 61): 



z_ X + iY X — iY _ X2-LY^4-Z2 



und vergleichen wir sie mit den Gleichungen der Geraden in 

 der Plücker'schen Form: 



rz = X — p, sz = y — a, 



so erhalten wir: 



_ 1 _X+iY X-iY X2 + Y2 4-Z2 

 r_-2' P-— z— ' «- z~' ^ = Z • 



Jedem Punkte X Y Z wird also durch unsere Berührungs- 

 transformation eine gewisse Gerade zugeordnet, und zwar 

 erhalten wir so die cx)^ Geraden des linearen Komplexes: 



