72 Arnold Petei'. 



ro— sp + l= 22 + Z2 h 1 = 



oder vermöge: 



dx xdz — zdx dy ydz — zdy 



r = -Tf—i p = ^ 5 s = J-, a = ' ^ -, 



dz ^ dz dz dz 



ydx — xdy 



ro — so = 5 



' dz 



die Geraden des Komplexes: 



62) — (xdy — ydx — dz) = ixg = 0. 



Wir betrachten jetzt im Räume (E) eine Kugel: 



X'2 + Y^ 4- Z2 — 2aX — 2bY — 2cZ = h2 — (a^ + b^ + c'^). 



Durch Division mit Z und Einführung von r s p und a 

 erhält man: 



63) 3— (a— ib)p + (a + ib)s+(h2 — a2 — b2— c2)r — 2c = 



oder: 



63) ydz — zdy + (a — ib) (zdx — xdz) + (a + ib) dy + 



^_ (h2 _ a2 _ b2 — o2) dx — 2cdz = 0. 



Greifen wir also aus den oo^ Punkten des Raumes (E) 

 die oo2 einer Kugel heraus, so gehören die ihnen entsprechen- 

 den oo2 Geraden im Räume (e) nicht nur dem linearen Kom- 

 plexe 62) sondern auch 63) an, d. h. sie bilden eine lineare 

 Kongruenz. 



Die Gleichungen 61), die ja unmittelbar zeigen, dass auch 

 umgekehrt jedem Punkte im Räume (e) eine Gerade im Räume 

 (E) entspricht, schreiben wir jetzt: 



