Die Flächen, deren Haupttang.ktirven lin. Kompl. angeh. 75 



Es entsprechen also den oo* Geraden des Raumes (e) die 

 co^ Kugeln des Raumes (E) und umgekehrt. 



Wir wollen nun noch zeigen, um die Zuordnung zu einer 

 vollständig reziproken zu machen, dass den oo^ Geraden des 

 Raumes (E), die dem Komplexe 64) angehören, auch wirklich 

 wieder die Punkte des Raumes (e) zugeordnet sind. Dies geht 

 daraus hervor, dass die Gleichungen: 



R 



=l(-i> p=K^+x> s=å(^+x> 



vermöge der Komplexgleichung mit einander verträglich und 

 nach X y z auflösbar sind. 



Ich behaupte nun ferner, die einer Kugel in (E) zugeord- 

 nete Gerade in (e) ist Direktrice der den Punkten der Kugel 

 zugeordneten Kongruenz. In der That setzt man für abch 

 ihre Werte in f spa in die erste Form 63) ein, so erhält man: 



fa — sp — ps -|- är = f a — sp — 1 



oder vermöge 



ra — sp -f- 1 = : 



(r_f.)(a-5)_(s-s)(p-p)===0. 



Dies ist die Bedingung dafür, dass die Geraden, welche 

 die Kongruenz 62) und 63) bilden, die Gerade (r p s a) schnei- 

 den, sie also zur Direktrice haben. In ähnlicher Weise lässt 

 sich zeigen, dass zwei sich schneidenden Geraden im Räume 

 (e) zwei sich berührende Kugeln im Räume (E) entsprechen. 



Es gilt nun der von Herrn Lie (Math. Ann. V, pag. 177) 

 herrührende Satz: 



