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Aruold Peter. 



»Unsere Berührungstransformation 61) führt Krüminungs- 

 linien in Haupttangentenkurven über und umgekehrt.« 



Wir wollen ihn hier rein analytisch beweisen. 



Führen wir an Stelle von X und Y die Grössen X und Y 

 ein durch die Gleichungen: 



65) X4-iY = X, X — iY = Y, 



so können wir die Berührungstransformation 61) schreiben: 

 61') z + Zx — X = 0, Yx — y + Z==0. 

 Es ist jetzt: 



65') 



P = l(P-iQ), Q = i(P + iQ), 



dZ = PdX + QdY = PdX + Qd Y. 



Es gelten nun (s. Lie, Theorie d. Transformationsgruppen, 

 Bd. II, pag. 53) die Formeln: 



66) 



'l=r/ P = -Z-^Y=-Z-.qY, 



P= 



x + 



^2 x-|-q 



, Q = 





xq 



^+Xl 



x + q 



Die Gleichung der Haupttangentenkurven lautet: 

 67) dx.dp + dy .dq=0. 



Die Gleichung der Krümmungslinien ist: 



