78 Arnold Peter. 



Nun ist ferner: 



— , „= X (z — xp — yq) — zq + vq^ + Pq^ 



X+q2Y= ^ ^ -^^ _ ^ -^^ ^^ =z— xp - yq— pq, 



X q 



X + x2Y= ^^^~^P~y^^~^q + ^'y'^'''^ ^z+xy, 



x — q 



d (X + q^Y) = - (X + q) dp - (y + p) dq, 



d(X + x2Y):=(y + p)dx + (x + q)dy, (x-q)Y = y + p. 



So findet man die Gleichung: 



(x + q) (dx . dp + dy . dq) = 0, 



"so dass, da schon wegen 66) x + q 4= sein muss, in der 

 That vermittelst unserer Berührungstransformation 68) in 67) 

 übergeführt ist. 



Was die Umkehrung anbetrifft, so sieht man ohne Aveiteres,^ 

 dass man von der letzten Gleichung aus in derselben Weise 

 rückwärts wieder zu 68) gelangen kann. 



Wir haben jetzt die Differentialgleichung unserer Flächen, 

 deren Haupttangentenkurven linearen Komplexen angehören,. 

 zu transformieren. Die Krümmungslinien der ihnen entspre- 

 chenden Flächen im Räume (E) sind, wie wir sehen werden, 

 sphärisch. Jene Differentialgleichung lautete im Parameter if: 



ayp + b (z — xp) — cy + Yp + a = 0, 



69) \ 



- a (z — yq) — bxq + ex -[- yq -f ß =0. 



Eliminieren wir einmal c und das andere Mal y und 

 addieren die beiden so entstehenden Relationen: 



( (ay — bx) (z — xp — yq) — '( (xp + yq) — ctx - ßy = 0, 

 ( ap 4- bq) z — c (xp + yq) + aq — ßp = 0, 



