80 Arnold Peter. 



Die erste dieser Gleichungen stellt eine Kugel dar mit 

 den Mittelpunktskoordinaten und dem Radius: 



^-^T"' ^-'^T' '- -2^' 



'^=^^^^+(^)': 



Setzt man noch: 



c — Y 



'^b 



2a 

 so kann man die Gleichungen 71) schreiben: 



[ (X - X)2 + (Y - ^)2 + (Z - v)'^== h^ 



I -(X-À)P-(Y-p.)Q + (Z-v)=Y]Vr+P^ + Q2. 



Dies ist in dem Parameter 0, von dem X [o, v h und Tj abhän- 

 gen, die Differentialgleichung unserer Flächen im Räume (E). 

 Die zweite Gleichung sagt aus, dass die durch die erste dar- 

 gestellte Kugel die Fläche unter konstantem Winkel schneidet. 

 Dies ist aber die Bedingung dafür, dass die Schnittkurve von 

 Kugel und Fläche eine Krümmuugslinie der letzteren ist. Die 

 Krümmungslinien der durch 71) definierten Flächen sind also 

 in der That sphärisch 



Verlangen wir nun, dass die Krümmungslinien beider 

 Scharen sphärisch sein sollen, so werden wir neben 71) nocli 

 haben : 



72) 



ä (X'-^+ YH Z^) - (b + ß) X i (b — ß) Y + (c + T)Z=ä , 

 2â (Z — XP — YQ) + (b + ß) P + i (b - ß)Q + 



(^ + ï) -f-(ë -ï) VI + P2 + Q'^ = o, 



