Die Flächen, deren Haupttang.kui'ven lin. Kompl. angeh. 81 

 bez: 



I (X - X)2 + ( Y - ^)2 -f (Z - v-)2 = h% 



(X-X)P-(Y-il)Q+(Z-v)=-öVl4-P^ + Q^. 



Geometrisch lässt sieh Dun aus der Thatsache, dass die 

 beiden Scharen von Krümmungslinien senkrecht zu einander 

 stehen müssen, die Involutionsbedingung: 



I _ _ X x) _ 



S (aa -[- aa) = j SXX - r^q -f - _|_ - 2aa = 



ableiten, Wir können sie schreiben: 



X X 



73) U+IX[X + VV = Yj7] — ^_^. 



Hier ist gesetzt: 



X --= h^ — X^ — [x^ — v^, X = h^ — }? — jx^ — v^. 



Bei der Diskussion der Gleichung 73) kommen nun andere 

 geometrische Gesichtspunkte in Betracht, als bei der entspre- 

 chenden Diskussion im Räume (e). Erwähnenswert ist vor 

 allem, dass offenbar die Flächen mit sphärischen und ebenen 

 Krümmungslinien gesondert zu betrachten sind. Die letzteren 

 erhält man, wenn man in 71) und 72) a bez. ä Null setzt. 

 Legt man dagegen die Formen 71) und 72) zu grunde, so sind 

 diese Flächen vollständig aus dem Kreis der Betrachtung aus- 

 geschlossen. Es kann hier nicht meine Aufgabe sein, auf eine 

 Klassifikation aller Flächen, deren beide Scharen Krümmungs- 

 linien sphärisch oder eben sind, näher einzugehen. Eine solche 

 ist übrigens bereits von Bonnet im Journal de V école Foly' 



— Archiv Cor Math, og Naturv. B. XVII No. 8. 



Trykt den 22. Mai 181J5. 



