82 Arnold Peter. 



technique, Bd. XXXV gegeben worden. Es sei hier nur ange- 

 führt, dass jede derartige Fläche einer Dififerentialgleichung 

 zweiter Ordnung von der Form: 



AR 4- BS + CT = 



genügen muss, in der A, B und C bestimmte Funktionen von 

 XYZPQ sind. Gelingt es uns nun eine Berührungstransfor- 

 mation zu finden, die nicht nur diese Differentialgleichung 

 zweiter Ordnung, sondern auch ihre zwei uns ja bekannten 

 intermediären Integrale invariant lässt, so ist nach dem in § 6 

 aufgestellten allgemeinen Satze die Bestimmung der betref- 

 fenden Flächen auf algebraische Operationen und eine Qua- 

 dratur zurückgeführt. Eine Berührungstransformation der ge- 

 nannten Beschaffenheit lässt sich aber immer bestimmen, sowohl 

 direkt, als auch vermöge des Zusammenhangs, der zwischen den 

 Flächen mit spärischen oder ebenen Krümmungslinien und denen, 

 deren Haupttangentenkurven linearen Komplexen angehören, be- 

 steht. Es handelt sich nur darum, die den Differentialgleichungen 

 erster Ordnung im Räume (E) entsprechenden Differential- 

 gleichungen im Räume (e) zu finden. Nehmen wir z. B, die 

 Normalform : 



'^^ z-xp— YQ—'i^"^^'' ^^Ht~xq~^Ayp-xqa 



auf welche sich die Differentialgleichungen der Flächen bringen 

 lassen, für welche die Krümmungslinien der einen Schar in 

 Ebenen durch den Koordinatenanfang liegen, während die der 

 anderen Schar auf konzentrischen Kugeln gelegen sind, so ent- 

 sprechen ihnen im Räume (e) die Differentialgleichungen 26) 

 in § 4, Die entsprechenden Differentialgleichungen zweiter 

 Ordnung sind also: 



