Die Fläclien, deren Haupttang.kurveii lin. Kompl. angeh. 83 



75) 



(Z-XP-YQ)P + X(l+P^ + Q.^) p I 

 X + ZP ^ + 



, (Z-XP-YQ)Q + Ya + P^ + Q ^) ^ 



+ x + zp ^~ 



(Z-XP-YQ^P + X(1 + P2H-Q^) ^ 

 Y + ZQ 



(Z-XP-YQ)Q + Y(l + P^ + Q^) rp_. 

 Y + ZQ 



und: 



28) s2 — rt = (: 



z ~ xp — yq + pqV'^ 



z — xy 



Ï. 



Die letzte Gleichuug bleibt invariant bei einer Berührungs- 

 transforniation mit der charakteristischen Funktion: 



W=(z-xy) 



z — xp — yq + pq 



z — xy 



Wir fragen uns, welche Berührungstransformation unserer 

 neuen Differentialgleichung 75) entspricht diesem Werte von W? 



Ganz allgemein gilt der folgende Satz, den Herr Lie in 

 åen Abhandlungen der KönigJ. Sachs. Oesellschaft der Wissensch. 

 Bd. XIV. No. 12 aufgestellt hat, und der sich ausführlich 

 abgeleitet und bewiesen in seiner Theorie der Trcmsformations- 

 gruppen II, pag. 276 f. findet: 



«Führt man in eine infinitesimale Berührungstransfor- 

 mation 



[WFJ..p-wf 



c?z 



mit der charakteristischen Funktion; 



W (zxp) 

 neue Veränderliche ein vermöge einer Berührungstransforraation: 



