84 Arnold Peter, 



z' = Z (zxp), Xi' = Xi (zxp), Pi' = Pi (zxp) i = 12 ... n, 



so erhält man in den z' x' p' stets wieder eine infinitesimale 

 Berührungstransformation : 



Die charakteristische Funktion dieser letzteren hat die 

 Gestalt: 



y(zVp') = p(zxp)W(zxp), 



wo p (zxp) durch die Identität: 



dZ - ii Pi dXi EEE p (dz — i Pi dxi) 



1 1 



definiert ist,» 



Dieser Satz lässt sich hier unmittelbar anwenden. Für p 

 erhält man (vgl. Lie, Transformationsgruppen II, pag. 53): 



1 



p = — — j — 



Wir haben also in: 



y^r ^ ^(^ — ^y) (z — xp — yq + pq) 

 x + q 



unsere neuen Veränderlichen XYZPQ einzuführen. Die 

 etwas umständliche und lange Rechnung wollen wir unterdrü- 

 cken und nur das Resultat angeben. Man findet für V den 

 Wert: 



V = V (YP — XQ)2 + (X + ZP)2 + (Y 4- ZQ)2. 



Die hierdurch definierte Berührungstransformation lässt 

 nun ebenso die Difterentialgleichungen 74) invariant, wie W 

 die entsprechenden in xyzpq. Dies lässt sich auch direkt 

 beweisen. Schreibt mau die Gleichungen 74): 



