ARCHIV FOR MATHEMATIK OG NATÜRYIDENSKAB. B. XXV. Nr. 3. 



Mindre mathematiske meddelelser. III. 



I. 

 Bevis for at tg (1) ikke er rational. 



Ved partiel integration faaes: 



p j x^" + i)P-i . cos xPdx = j x"P • d sin xP = 

 = x"Psin xP — np j x"P~ • sin xPdx 

 Videre blir: ' 



p J x"P ~ • sin xPdx = — J x^" ~ ^ p • d cos xP = 

 = — x^"-'^P- cos xP -f (n — 1) p J x^— i)P-i . cos xPdx 



og altsaa: 



C (n + l)p — 1 Pj 



p J X ^ • COS x^dx = 



np • Pi (n — 1)p p / ^\ i- (n — l)p — 1 p i 



X sni x*^ -\- nx • cos x^ — n (n — 1) p J x ^ • cos x' dx 



Er n et helt positivt tal, saa faar man ved successive 

 anvendelse af denne ligning: 



