Axel Thue. 



Jx^" + '^P-'-cosxPdx = 



M l sin xP [x"P - (n) (n — 1) x^" - '^P + ••••] 4- 



H- cos xP [nx^"-^^P - (n) (n - 1) (n- 2) x^"-''p ^ ]+C 



Sættes heri 



1 



hvor n er hge, saa fremkommer hgningen 



iß) 



11 + 1 

 cos x 



dx 



(/) 



(n+l)cos(l), 







tg(l)[l-(n)(n-l) + (n)(ii-l)(ii-2)(n-3)- ] -f 



-|-[n-(n)(n-l)(n-2) + (n)(n-l)(ii-2)(n-3)(n-4)- ] 



Var nu 



tg(l)=^, 



hvor a og b er hele tal, saa blev: 



a [1 -(n) (n -1)-|- . . . - ] ^- bn [1 - (n -1) (n-2) + ■ ■ . . J = 



fti 



(n 4- 1) cos (r 



cos x 



1 



n4-l 



dx 



Da venstre side i denne ligning altid er et helt tal for 

 alle hele værdier af n, og man jo kan vælge n saa stor, 

 at ligningens høire side falder mellem og 1, saa maa 

 ligningen følgelig være umulig i hele tal a og b. 



tg (1) er altsaa ikke rational. 



At man kan finde værdier af n over enhver opgiven 

 grændse og for hvilke venstre side i (/) ikke blir nul, kan 

 indsees uden at betragte ligningens høire side. 



