Mindre mathematiske meddelelser. III. 



Gjør man nemlig n > a, saa kan n ikke gaa op i a, 

 og nævnte side altsaa ikke være lig nul. 



Sats: Er p og q to indbyrdes primtal, da kan ikke 

 baade tg p og' tg q være rationale. 



Da p og q er indbyrdes primtal, kan man bestemme 

 to saadanne hele tal n og m at: 



pn — qm ;= 1. 



Da videre tg (a -|- b) er rational, naar baade tg a og 

 tg b er rationale, saa blir tg (pn) og tg (qm) ogsaa rationale, 

 naar saa er tilfælde med baade tg p og tg q, og altsaa ogsaa 

 tg (pn — qm) = tg (1). 



Men at dette er umulie, har vi ovenfor bevist. 



II. 

 Bevis for cirkeldelingsligningens irreduktibilitet. 



Idet p er et vilkaarligt primtal, skal vi godtgjøre, at 

 ligningen : 



1^x4- x^ 4- + x^^^' = a(x)-/9(x) 



ikke kan tilfredsstilles i to hele funktioner ce og ß med hele 

 koefficienter, naar begge skal være af lavere grad end p — 1 . 

 Isaafald blev: 



«(l)7^(l) = p. 



Et af tallene a (1) og ß [1) var altsaa lig +1, og det 

 andet lig + p. 



Var ligningen mulig, da fandtes der saaledes to hele 

 funktioner P (x) og Q (x) af x med hele koefficienter og af 

 lavere end p — l'te grad og saaledes at: 



