Mindre mathematiske meddelelser. III. 



For ethvert helt n < p — 1 bhr nu, som før sagt, U (1) 

 et med p deleligt helt tal. 

 Er derfor 



Q(l), Q'(l), ....,Q^"">) 



hele med p delelige tal, saa maa efter sidste ligning det 

 samme blive tilfælde med Q'"^(1). 



Da satsen gjælder for n =-= 1, maa den saaledes ogsaa 

 gjælde for enhver hel værdi af n < p — 1 og altsaa ogsaa 

 for enhver hel positiv værdi af n. 



Da for x ^ 1 samtlige deriverte af Q blir hele med 

 p delelige tal og altsaa mere specielt ogsaa den m'te deri- 

 verte, hvor m er graden af Q, saa indser man, at koeffi- 

 cienten for den høieste potens af x i Q og saaledes ogsaa 

 de øvrige koefficienter blir hele med p delelige tal. 



Da dette imidlertid medfører, at alle koefficienter i U 

 og specielt koefficienten 1 for den høieste potens af x i 

 samme blir delelig med p, saa maa selvfølgelig (1) være 

 umulig, og U altsaa en irreduktibel funktion. 



III. 

 Udvikling af et par taltheoretiske Satser. 

 Sats: Ethvert primtal p af formen 8n-|- 1 eller 8n-|-7 



gaar altid op i 



p-i 

 2 2 _i^ 



og ethvert primtal p af formen 8n -|- 3 eller Sn -f- 5 altid 



op i 



p-i 

 2 2 _|_i. 



9 — Archiv for Math, og Naturv. B. XXV. 

 Trykt 24. Februar 1903. 



