Mindre mathematiske meddelelser. III. 9 



Da altsaa 2 er kvadratisk rest af alle primtal af formen 

 8n + l, saa vil man altid kunne bestemme et saadant helt 

 tal x, at x^ — 2 blir delelig med primtallet. 



Da videre baade 2 og — 1 er kvadratisk rest af alle 

 primtal af formen 8n-|- 1, saa kan man her bestemme et 

 saadant helt tal x, at x^ -\- 2 blir delelig med primtallet. 



Da endelig 2 og — 1 begge er kvadratisk ikkerest af 

 alle primtal af formen 8 n -f- 3, saa vil man ogsaa her kunne 

 bestemme et saadant helt tal x, at x^ -|- 2 blir delelig med 

 primtallet. 



Efter en bekjendt sats maa følgelig alle primtal af 

 formen 8n -[- 1 eller 8n -f- 7 kunne bringes paa den nye 

 form a^ — 2b^ og alle primtal af formen 8n -|- 1 eller 

 8 n -|- 3 paa formen a^ -j- 2 b^. * 



Man mærke sig, at de to former a^ — 2/?^ og 2ß^ — a^ 

 kan overføres i hinanden. 



Vi har jo ligningen : 



2b2 — a-^ = (a2 — 2b2) (l^ — 2 • P) = (2b + a)^ — 2 (b + a)^. 



Sats: Ethvert primtal p af formen 12n -|- 1 e//er 



12 n 4~ 11 gaar op i 



p-i 

 3 2—1. 



Ligeledes gaar ethvert primtal p af formen 12 n -\- 5 eller 



12n + 7 ojD f 



p-i 

 32 4-1. 



Er nemlig 



^' + ^ + 1=0, 



Se Christiania videnslvabsselsl\abs forhandlinger for 1902, no. 7, 

 pag. 11—13. 



