Mindre mathematiske meddelelser. III. H 



P-1 

 pA = 3 2 _ 1 



P-1 



pA = [3 2 _ 1] 2 



pA=-[3^-}-l]2 



pA^^~-[3^+l]. 

 Heraf satsen. 



Paa lignende maade som ovenfor indser man, at ethvert 

 primtal af formen 12n -1- 1 eller 12 n -|- 11 har den nye 

 form i (a^ — 3b^), og at ethvert -primtal af formen 12n-l-l 

 eller 12n -]- 7 har formen a^4~3b'^. 



Efter sidste sats er altsaa ethvert primtal af formen 

 6m -{- 1 lig summen af et kvadrattal og det tredobbelte af 

 et saadant. 



Udvikler man (1 — of efter binomialformelen, saa faaes 

 ved ulige p : 



hvor a, ß og y er summen af koefficienterne for de jjotenser 

 af g, hvis exponenter divideret med 3 henholdsvis giver 

 resterne 0, 1 og 2. 



Som man strax ser, blir / = 0, naar det ulige tal p 

 har formen 6m-|-l, og /= — a, naar p har formen 

 3m + 2. 



I første fald faar man for den ovenfor indførte stør- 

 relse A : 



pA ^ a. 



Og i andet fald : 



pA = 2a. 



Heraf erholdes atter ligningen : 



