Mindre mathematiske meddelelser. III. 15 



Indeholdt f (x) blot lige potenser af x, kunde S findes 

 ved at løse ligningen : 



f (x) = (2x4-l)H(x2 + x) — (2x — l)H{x2 — x) (10) 



Man fik: 



S = (2n + 1) H(n2 + n) — H (0) (11) 



Er 



f(x) = a^ x -}- ag x^ ^- + ainx^"'~^ 



saa kan efter (8) S findes, idet man i ligningen : 



F(x + 1)-F(x).= 



= b,x[(x + l)^-(x-l)^]4-----i-bn,X-[(x+l)"^-(x-l)*] = 

 I RI I 2in — 1 



= a^ X + a.^ x^ H [- a^x 



bestemmer koefficienterne b slig, at ligningen gjælder for 

 alle x. 



Lad os ved hjælp af denne ligning til ex. finde 



113_L 213^ ^ni3. 



Vi har her : 



xlB=b,x[(x+l)-(x-l)] +....+ b,xM(x+l)^-(x-l)^]. 



Nu er imidlertid 



b<,x-[(x-i-l)''-(x-l)"J = 



= 2b,x<'[ax^- + q(q^')(q-- 2)^,-3^ j 



eller 



xi3 =2[bix4-b2x2(2x) + b3x3(3x24-l) + b^x4(4x3 4-4x) + 

 4- b-gxs (5 x4 -f- 10x2+ 1) + b6x6(6x5 + 20x3-f-6x) + 



4- b^x' (7x6 4- 35x^-1- 21x2 -fl)] _ 



= 2 [b,x + (2b2 -f b3) x3 4- (3b3 + 4b, 4- b.) x5 4- 



4- (4b, 4- lOb- + 6b6 4-b,) x' 4- ('^bg + 20be 4" 21 b,) x^ 4- 



4-(6be4-35b,)x"+(7b,)xi3]. 



