Mindre mathematiske meddelelser. III. 



19 



Er derfor q -}- 1 > p'^ "*" ^ og x et vilkaarligt helt tal, 

 saa maa altsaa mindst to af de q -1- 1 rækker: 



Rx, Rx + i, — , Rx + (k+i)-i 



Rx+(k+l), Rx+(k + l)+l' ? Rx + 2(k + l)-l 



Rx+q(k+l)j Rx + q(k + l) + l, , Rx + (q + l)(k+l)-l 



være identiske. 



Der findes altsaa blandt tallene x, — , x -f- q(k -h 1) 

 to saadanne tal r og s, at: 



Rr = Rs 



Rr+l = Rs+1 



Rr+k = Rs + k 



Efter (2) faaes videre heraf: 



h[Rr_i — Rs_i]=0 (mod p), 



eller, da p og h er indbyrdes primtal: 



Rr-l = Rs-i • 



Ved successive anvendelse af denne fremgangsmaade 

 faar man mere almindelig: 



I 



Rr 



R. 



Eller, om man sætter r — s = c: 



Rd = Rd+mc, 



hvor d og m er to vilkaarlig opgivne positive hele tal. 



Var Rd =- eller Sd delelig med p, og p og h var 

 indbyrdes primtal, saa blev følgelig Sd+mc ogsaa delelig 

 med p for alle positive hele værdier af m. 



Herved er satsen bevist. 



Var h = + 1, saa blev h og p altid indbyrdes primtal. 



(3) 



(4) 



