20 Axel Thue. 



Var videre i dette tilfælde k -f- 1 paa hinanden føl- 

 gende tal S hele, da blev Sm altid et helt tal for alle posi- 

 tive og negative hele værdier af m. 



Som et exempel kan vi nævne rækken 



0—1—1—2—3—5—8—13— ••■•, 

 hvori ethvert tal er lig summen af de to forangaaende. 



Havde vi nu ligningen 



x"+aix°-i-l -ha,,_.ix-hl = 0, (5) 



saa fik man 



Xn-Fin ^ aiX'i + "^-l H h an-lX^+l + X^ = 0, 



hvor m kunde være et vilkaarligt positivt eller negativt 

 helt tal. 



Betegnet altsaa q^q., — ^n redderne i (5), og man 

 satte : 



Sp = ^p + ^p + .----f-Æ 



saa blev som bekjendt: 



Sn + m -f- a^^Sn+m-l ""h • ' • • "f an — lSm + l "h Sm = 0. (6) 



Var koefficienterne hele og et af de hele tal S lig nul, 

 saa fandtes der altsaa uendelig mange tal S, som var delelig 

 med et hvilketsomhelst opgivet tal. 



I forbindelse med ovenstaaende sats skal vi saa gjen- 

 nem et par exempter antyde en theori om en vis klasse 

 ubestemte og heterogene ligninger. 



Lad ttj^ — «n betegne rødderne i funktionen : 



xn _ a^x— 1 + h (- 1)"-' an -1 x + (- 1)-, 



hvor størrelserne a er hele tal, og lad os sætte: 



Sp = <-faP4 f«;;. 



