22 Axel Thue. 



eller endelig: 



x3 + (l — ab)y3 -|- z3 — (3-fab)xyz — 2bx2y -f 



-fax^z-f (a2-|-b)y2z + (a + b2)y2x-|-bz^x — 2az2y = 



= 4 (a^ + b3) — a^b^ _ 18 ab + 27. 



Lad os saa ved et exempel vise, hvorledes man i to 

 variable kan danne heterogene ubestemte ligninger, som 

 er løsbare i hele tal. 



Idet a og ß er redderne i funktionen : 



u^ — au -|- 1, 



hvor a er et helt tal, vil vi eliminere n mellem de to 

 ligninger : 



a2n _|_ ^2n ^ ^ («» -{- /?») = X 

 a2(n+l) -^ _^2(n-M) _^ k («"+1 -f ^'n +1) = y^ 



hvor k er et vilkaarligt helt tal. 



Sættes heri 



«n _ p, ^n _ q^ 



saa overføres ligningerne i følgende to nye: 



p^-fq2 + k(p+q) = x 

 aY-Jrß\' + Hap-\-ßc[) = y. 



Multipliceres begge ligninger med p^, saa faaes, idet 

 pq=l: 



p4 + kp3 — xp2-^kp-^l = 

 a2p4-^akp3 — yp2^/ikp + /i2_ 



