Mindre mathematiske meddelelser. III. 25 



Endelig vil vi forudsætte, at hvis S er en hvilken- 

 somhelst størrelse, saa kan man altid bestemme slige hele 

 tal y, at 



S = U(yiy2 ■•■■yn)-Hs, 



hvor mod s<l. 



Tilfredsstiller funktionen U de her nævnte betingelser, 

 og er: 



hvor de variable x er hele tal, da vil vi kalde T for et 

 helt tal af formen U. 



p 

 Sats 1. Er T et helt tal af formen V, men ikke ^Y, 



p 



hvor p er et vanligt helt tal > 1, da er YT heller ingen brøk, 



hvori tæller og nævner har nysnævnte form. 



p 



Var nemlig |^T ikke noget tal af den beskrevne art, 



saa kunne man sætte 



fT = t-hs, 

 hvor t var et helt tal af formen U, og hvor : 

 0<mod s<l. 



Efter dette faaes altsaa, naar k er et vanligt vilkaar- 



ligt helt positivt tal: 



p 



[fT-t]k= I 



P_ P_ P_ [ (1) 



= A.+AifT4-A2KT2-f----- + Ap_i'KTP-i= s\ j 



hvor alle koefficienterne A blir hele tal af formen U. 



Var derfor 



p p 



YT-= — 



^ Q' 



