26 Axel Thue. 



hvor P Og Q var hele tal af formen U, saa fik man af (1): 

 AoQP-^-hA,PQP-- + ...4-Ap_iPP-i = QP-^k. 



Da man følgelig kan vælge k saa stor, at modulus til 

 høire side i (2) falder mellem og m, maa saaledes den 

 erholdte ligning være umulig. 



p 



Sats 2. Er T og Y f^ begge hele tal af formen U, da 



p 



har Y T^ ogsaa denne form, naar blot r er den største fælles 



faktor for de to hele tal p og q. 

 Var nemlig p 



og a og ß to hele tal for hvilke: 



^q = ap + r, 



saa fik man : 



p p^ p^ 



eller 



Men efter sats (1) er herved vor paastand bevist. 

 Lad os saa betragte tal af formen : 



H = X^h] -f X2h2 H h Xnhn, 



hvor størrelserne x er vanlige positive eller negative hele 

 tal, og hvor hvert h multipliceret med sig selv eller med 

 et vilkaarligt af de øvrige giver et tal af den her beskrevne 

 form. 



