Mindre mathematiske meddelelser. III. 27 



Kan et helt tal af formen H ikke blive nul, uden at 

 alle koefficienterne x har denne værdi, saa kan H ikke 

 tilhøre nogen af de ovenfor definerede former U, naar an- 

 tallet n af koefficienterne x er større end 2. 



Vi har nemlig: 



Sats 3. Er n > 2, og H er defineret ved ligningen : 

 H -- Xjh^ 4- X2h2 ^ h x„hm 



saa kan koefficienterne x gives saadanne hele uærdier, at 

 mod H blir saa Uden, man vil. 



Er nemlig q modulus til det af tallene h, som har 

 den største modulus, og er talværdien af hvert x mindre 

 end det opgivne tal p, saa blir: 



mod H <;npq. 



Til hvert tal H svarer der nu i det Gauss'iske plan 

 et punkt, og da der fnides (2p -j- 1)" forskjellige tal H i 

 hvilke hver koefficient x i talværdi ikke overstiger p, saa 

 faar man herved i det Gauss'iske plan (2p -]- 1)" saa- 

 danne forskjellige punkter indenfor en cirkel med radius 

 npq. 



Har man imidlertid r forskjellige punkter indenfor en 

 cirkel nied radius R, saa vil der blandt disse, efter en af 

 mig bevist sats=^=, i hvert fald fmdes to, hvis afstand er 

 mindre end 



Ol/^.K, 



* Se forhandlingerne ved de skandinaviske naturforskeres 14de mode 

 i Kjøbenhavn 1892, pag. 352—353. 



