28 Axel Thue. 



hvor r kan vælges saa stor, at D kommer saa nær 1, 

 man vil. 



Efter dette vil altsaa i nævnte Gauss'iske plan to af 

 de angjældende punkter faa en afstand, som er mindre end: 



^ 1/ 2yr]/3 npq 



(2p + l)^ 



Er følgelig n > 2, kan p vælges saa stor, at udtrykket 

 blir saa lidet, man vil. 



Det samme maa altsaa ogsaa gjælde for modulus til 

 differentsen mellem de til de to punkter svarende tal H. 



Er derimod n = 2, kan det modsatte godt indtræde. 



Vi har nemlig: 



Sats 4. Er a og ß defineret ved ligningerne 



a = r (cos w -\- i sin æ) 

 og 



ß = s (cos y -f" i sin ip), 



hvor r og s er to vilkaarlige positive størrelser, medens 

 tg {<p — yj) o 0, da vil altid: 



mod [a a -\-hß]y> mod [t sin (99 — yj)], 



hvor t er den mindste af størrelserne r og s, og hvor a og b 

 er vilkaarlige positive eller negative hele tal, der ikke begge 

 er lig nul. 



Lad os saa finde de værdier, man her maa give a og ß, 

 naar ikke bare summen men ogsaa produktet af hvilke- 

 somhelst to tal af formen aa-j-b/?, hvor a og b er hele 

 tal, skal faa samme form, og naar intet tal af nævnte form 

 skal kunne blive nul, uden at baade a og b har denne 

 vær di. 



