Mindre mathematiske meddelelser. III. 29 



Vi skal altsaa have: 



a^ ■--= ka + Bß (3) 



ß'^ = Ca^T>ß (4) 



a/i=Ea-fF/?, (5) 



hvor A, B, C, D, E og F er hele tal. 



Multipliceres sidste ligning med a eller /?, saa faar man 

 ved anvendelse af alle tre ligninger: 



BC = EF (6) 



F (F — A) = B (D — E). (7) 



Vil vi her ikke medtage den løsning, som giver hele 

 værdier for baade a og ß, saa kan ikke baade B og F 

 være lig nul eller baade C og E være lig nul. 

 Ligningerne (6) og (7) kan løses ved at sætte 



B = 0, D = og F = A (8) 



og ved at sætte: 



C = 0, F = og D = E. (9) 



Af (8) faaes : 



D4-KD2 4-4AC /-in^ 



a = A og ß = —=■- — ^ (10) 



Af (9) faaes: 



A -I- f A2 + 4BD 



a = —= ^ og ß = D. (11) 



(10) og (11) betegner i virkeligheden samme løsning. 

 I ligning (10) skal A, C og D betegne saadanne hele 

 tal, at D^ -f- 4AC ikke bliver noget kvadrattal. 



Ligningerne (6) og (7) kan ogsaa løses ved at sætte 



BC = EF, 

 F = A o2 E = D. 



