Mindre mathematiske meddelelser. III. 31 



Da koefficienterne for x og y i (16) ikke kan være 

 nul, saasom dette vilde medføre, at a^ = 4bc, saa maa: 



(2pb — qa)p = (pa — 2qc)q 

 eller 



bp2 — qap + q^c = (18) 



eller 



"2 p b — q a' 



a2_4bc = 



q 



Var p -f q --= 0, eller p =- 1 og q = — 1, og b = c, 

 da blev a og ß rødder i ligningen : 



z2— (a-^2b)z+-b(a4-2b) = 0. (19) 



Er a^ — 4b c ikke noget kvadrattal, og erdet positivt, 

 da kan man naturligvis bestemme saadanne hele tal r og s, 

 at mod (ra -|- s/?) blir saa liden, man vil. 



Er derimod a^ — 4bc negativ, da blir det umulig at 

 finde saadanne hele tal r og s, at mod (ror -\- sß) kommer 

 under en vis grændse, naar rsoO. 



Betegner nemlig (p og yj de til a og ß hørende argu- 

 menter, saa blir jo ved negativt a"^ — 4b c 



+ q f4bc — a=^ 

 tg 9 = 



tg V' 



2pb — qa 

 p K4bc — 



pa — 2 q c 



Var følgelig tg q; = tg yj, saa blev : 



(2pb — qa)p = (pa — 2qc)q 

 eller 



= — [4bc — a2]. 



r2pb-qaj' 



Da dette er umuligt, er efter sats (4) vor paastand 

 herved bevist. 



