32 Axel Thue. 



Lad OS saa finde de tal p, q, a, b og c, for hvilke 



man ved enhver opgiven størrelse S altid kan bestemme 



saadanne hele tal r og s, at: 



S = ra + sß + y, (20) 



hvor mod / < 1 . 



Vi skal altsaa have : 



r(2pb — qa) + s(pa — 2qc) = u (23) 



og rq-fsp=v, (24) 



saa faaes: 



2[bp^ — aqp 4- cq2]r = up — v (pa — 2qc) (25) 



2[bp2 — aqp -f cq2]s = v(2bp — qa) — uq, (26) 



hvor som før vist bp^ — aqp -|- cq^ ^ 0. 



Skal r og s ved opgivne værdier af u og v blive hele 

 tal, og a er lige, saa maa u være delelig med 2, naar p 

 og q er indbyrdes primtal. 



Var derimod a ulige, saa maatte u og v enten begge 

 være lige eller begge ulige. 



I første fald maatte u ved passende valg af r og s 

 kunne blive lig et hvilketsomhelst lige tal, og v lig et 

 hvilketsomhelst lige eller ulige tal. 



