Mindre mathematiske meddelelser. III. 33 



Fandtes der nemlig ingen hele værdier af r og s for 

 hvilke man ved lige a fik : 



u = x og v =- y, 



hvor x var et vilkaarlig opgivet lige tal, og y et vilkaarlig 

 opgivet — lige eller ulige — tal, og vi saa satte: 



2M 



saa blev for disse værdier af N og M mindst et af tallene 

 n og m ikke mindre end en. 



Men var til ex. baade 



2p — (pa-2qc), [u = 2, v = 1] 



og 



2p - 2 (pa — 2qc), [u = 2, v = 2] 



delelig med 2[bp2 — aqp -[- cq^], saa blev pa — 2qc og 

 altsaa ogsaa 2p delelig med dette tal. 



Paa lignende maade fandt man, at tallet ogsaa maatte 

 gaa op i 2q, eller da p og q er indbyrdes primtal, ogsaa 

 op i 2. 



Ved lige a maatte vi altsaa have: 



bp2 — aqp + cq- =± 1. (27) 



Tilfredsstillet omvendt tallene p, q, a, b og c ligning 

 (27), saa kunde man ved lige a bestemme saadanne hele 

 tal r og s, at u blev et hvilketsomhelst lige tal og v et 

 hvilketsomhelst tal. 



Skulle her n--[-^m2<l, saa fik man som nødvendig 

 og tilstrækkelig betingelse herfor, at: 



l\^ , /f4bc — a^ . ^^ 



>2/ ' \ 4 



eller 



4bc — a-<12. 



