34 Axel Thue. 



Her blir altsaa enten 



4bc — a2 = 8 

 eller 



4bc — a2 = 4. 



Er (27) tilfredsstillet, saa kan man finde saadanne 



tal r og s, at 



k 



ra-fs/? = h-f ^ f4bc — a2, 



hvor h og k kunde have vilkaarlig opgivne hele værdier. 



Alle tal ra -f-s/J, som tilfredsstiller ligningerne (27) og 

 (28) eller (29) er altsaa hele tal af en af de før opstillede 

 former U. 



Lad os saa se lidt paa det tilfælde, da a er ulige, og 

 u og Y altsaa enten begge lige eller begge ulige. 



Vi bemærker, at enten a er lige eller ulige, saa maa 

 man altid kunne finde saadanne hele værdier af r og s, 

 at u blir et af tallene : x, x -j- 1 og x -f- 2, og v et af tal- 

 lene : y, y -|- 1 og y -j- 2, hvor x og y er hvilkesomhelst 

 to tal. 



Lad os nu forudsætte, at faktoren 2(bp''^ — aqp-f-cq-) 

 for r og s i (25) og (26) gaar op i tallet: do p -|-fo (pa — 2qc). 



Ifølge ovenstaaende maa da nævnte faktor ogsaa gaa 

 op i : dip — fl (pa — 2 qc), d^p~{^{pa — 2 qc) og op i 

 dgp — f 3 (pa — 2qc), hvor hvert f er et af tallene: 1, 2 

 og 3, d-^ et af tallene: do -[-1, do -|-2 og do -|-3, og d, et 

 af tallene: do -f 4, do + 5 og do -[- 6, og endelig dg et af 

 tallene : do -f- 7, do + 8 og do + 9. 



Angjældende faktor maa altsaa gaa op i to udtryk: 



(do + gl) P — i (pa — 2qc) 



og 



(do-f-g2)p — i(pa — 2qc), 



