38 Axel Thue. 



hvor n n _ 



P = Kx"-^ og Q = V"z, 



og hvor alle de positive rester r er mindre end Q og alle 



størrelser h hele tal, medens det hele tal k er defmeret 



ved at: 



k<Q <:k + l. 



Alle resterne r maa være forskjellige. 

 I modsat fald fik man ved at subtrahere de til to lige- 

 store rester hørende ligninger en relation: 



n n 



'\f n— 1 1 '\f mii+l 



C 1/ X ^ d 1/ y 



eller 



n n— 1 iii mn+l 



CX = d y ^ , 

 hvor 



r^ 11 ^ mn+l 



<c c << y . 



Af samme grund kan ingen af resterne rirg-.-.rj^ 

 være lig nul. 



Vi skal saa vise, at m kan vælges saa stor, at heller 

 ikke r, , , kan blive lig nul. 



k+l ~ 



Var nemlig rj. ^ = 0, saa blev 



(k-fi)"p" = h;;^,Q" 



eller 



/i I -I \n \\-\ 1 11 



(k+1) X = hj^^jZ, 

 hvor 



k" <:C Z ^ (k + 1)". 



Satte vi her 



(k + lf = /z-f Ô, 



hvor y var et helt tal og 



< Ô < z, 



saa blev ô = 0. 



