Mindre mathematiske meddelelser. III. 39 



Ellers lik man jo : 



r ti n— 1 ri 11 11— li 



hvor ■< (3 -< z. 



Men var (3 = 0, saa maatte (k + 1)" > 2z > 2k" 

 eller / i \" 



Da k eller m kan vælges saa stor, at denne relation 

 blir umulig, er herved paastanden bevist. 



Var nu ingen af resterne r mindre end 1, saa fik 

 man mellem 1 og Q, hvor Q — l-<k, hele k-|-l forskjel- 

 lige rester. 



Der maatte altsaa findes to rester, hvis différents i 

 talværdi var mindre end 1. 



Ved at subtrahere de to tilsvarende ligninger fra hin- 

 anden fik man altsaa i alle tilfælde to positive eller nega- 

 tive hele tal a og b, for hvilke 



^al^ — bQ -< 1 

 eller 



<: [aP — bQ]"<. 1. 



Da 



11 n n 



pii-SQS =^ ■]/"^(n-l)(n-s) . "j/^ (mn+l)s ^^ ^n-s-1 . ms . "[/"/^ xS 



saa blir altsaa (aP — bQ)'^ lig et mellem og 1 belig- 

 gende helt tal. 



Men da dette er meningsløst, og ingen af resterne r 



n 



af samme grund kan være mindre end 1, saa maa Y'y 



11 



og altsaa ogsaa ]/^x være et helt tal. 



n n n 



Ligger V^x eller T/^y til ex. Y'y mellem to paa hin- 

 anden følgende hele tal 2k — 1 og 2k, af hvilke det største 

 er lige, saa kan beviset for sats (5) føres lettere paa anden 

 maade. 



11 — Archiv for Math, og Naturv. B. XXV. 

 Trykt 17. April 1903. 



