Mindre mathematiske meddelelser. III. 41 



Lad os saa til slutning give et exempel paa hvorledes 

 ovenstaaende ræsonnement ogsaa vil kunne anvendes paa 

 andre størrelser end de vanlige hele tal. 



Er x en rod i funktionen z- -|- z -]- 1? saa vil sum, 

 différents og produkt af to tal af formen: 



a + bx, (38) 



hvor a og b er vanlige positive eller negative hele tal, 

 ogsaa faa denne form. 



Da mod (a-|-bx) = -j- 1/^a- — ab -[- b^, saa kan 

 denne størrelse ved hele værdier af a og b aldrig falde 

 mellem og 1. 



Er a og ß to vilkaarlige størrelser, saa kan man altid 

 finde slige hele reelle tal p og q, at vi faar: 



a = ^(p + qx) -f /, (39) 



hvor _ = 1 .r~ 



< mod 7 < -^ 1/ 3 mod ß. 



Man kan jo fmde to hele tal p og q for hvilke: 

 — = s -1- tx = p -|- qx + c -f dx = p -f qx -I- (5, 

 hvor talværdien af de reelle størrelser c og d ikke var 



e end — og altsaa mod ô ikke større end -— V^3 . 

 Sættes oß = y, saa fik man videre heraf 



a = y9(p-|-qx)4-;/, 

 hvor 



mod / = mod ô ■ mod ß^^V^ mod ß *. 



* Er U (xi . . . . Xn) saaledes beskaffen, at man ved vilkaarlig givne hele 

 værdier af storrelserne a og b altid kan finde saadanne hele tal 

 c og d, at 



