42 Axel Thue. 



Lad nu i et plan være givet to rette linier A og B, 



7Z 2 TT 



som danner vinkler paa — - og --- med hinanden, og des- 



o o 



uden et punkt c, der ikke ligger paa nogen af linierne, 

 men i et af «vinkelrummene» paa 120°. 



Ethvert punkt d i planet kan da paa vanlig vis defi- 

 neres ved dets algebraiske koordinater med hensyn paa 

 den her beskrevne figur, eller, udførligere sagt, ved de 

 stykker a og b, som punktet d og linierne B og A af- 

 skjærer af de med A og B parallele linier gjennem d, idet 

 da hvert af disse stykker regnes positivt eller negativt, alt 

 eftersom c og d ligger paa samme eller modsatte sider af 

 den af linierne A og B, som afskjærer stj^kket. 



Til hvert tal a -|- bx vil der da i nævnte plan svare 

 et bestemt punkt med koordinaterne a og b og saaledes, 

 at modulus til tallet blir lig det tilsvarende punkts afstand 

 fra origo. 



Desuden vil modulus til differentsen mellem hvilke- 

 somhelst to størrelser blive lig afstanden mellem de to til- 

 svarende punkter. 



Er nu u og v to saadanne hele tal af formen (38), 



at der ikke findes to hele tal a og /? af denne form, for 



hvilke 



au = ^v, 



naar 



■< mod a << mod v. 



U(ai . . . . an)± U(bi . . . . bn) = U(ci . . . . Ca) 

 U(ai .... an) ■ U(bl .... bn) = U(di ... . dn), 



og" vi saa sætter mod U(xi . . . . Xn) == N(xi . . . . Xn), da vil man ved 

 vilkaarlig givne hele værdier af størrelserne p og q altid kunne 

 finde saadanne hele tal r, at: 



N (pi pn) • N(qi qn) = N (ri . . . rn). 



