Mindre mathematiske meddelelser. III. 43 



da kan vi paa samme maade som ovenfor vist ved anven- 

 delse af (39) bevise, at der heller ikke fmdes to hele tal 

 A og B af nævnte form, slig at man fik: 



Au^' = Bv^ 



hvor p og q var to vilkaarlig opgivne hele positive tal, 



og hvor ^ - . - Cf 



<: mod A -< mod v^. 



Sats 6. Lad u og v være bestemt ved ligningerne 

 u = a^ ~ b 



v = c 4 '— d, 



hvor a, b, c o^ d er saadanne hele rationale tal, at: 

 mod u^ = a^ — ab -|- b^ = r^ 

 mod v^ = c- — cd -|- d^ = s", 

 hvor r og s er to positive hele tal og n et helt positivt 

 litige tal. 



Lad endelig u og \ være saaledes beskafne, at der ikke 

 findes to tal A o^ B af samme form som u og v, saaledes at 



Au = Bv, 

 hvor mod A ■< mod v. 



Er da uv = T"", 



hvor T er et tal af samme form som u og v, da kan man 

 altid finde to saadanne tal P og Q af denne form, at 



u = (-x)Pp" og v = (-x)^Q", 



hvor p og q er visse hele positive tal og x som før bestemt 

 ved ligningen: 



X2 + x -h 1 = 0. 



