44 



Axel Thue. 



For at bevise dette danner vi ligningerne: 



n n 



n n 



k Vv"-^— h u«V"u = r , 



m m m' 



hvor a er et vilkaarligt helt positivt tal og størrelserne h 

 hele tal af formen (38) og størrelserne k alle de hele tal 

 af denne form, hvis modulus er mindre end 



(40) 



Videre er tallene h valgt slig, at modulus til hver 



min 



mod 



rest r ogsaa blir lig eller mindre end 



mod 





I ovennævnte plan vil da alle de til tallene k sva- 

 rende punkter danne knudepunkterne i et gitter af lige- 

 sidede triangler, hvis sider representerer længdeenheden. 



Videre vil alle de nævnte punkter ligge indenfor en 

 cirkel, hvis centrum falder i arigo, og hvis radius er lig 



mod 



y -i ..«1/ 



f-u«l/u]. 



Endelig vil de til resterne r hørende punkter ikke falde 

 udenfor den her nævnte cirkel. 



Enten vil nu alle resterne r være forskjellige, eller 

 der vil tindes mindst to, som er lige store. 



