Mindre mathematiske meddelelser. III. 45 



For nærmere at kunne iidlede følgerne af den første 

 mulighed, vil vi atter benytte os af den tidligere omtalte 

 sats, som jeg meddelte ved det skandinaviske naturforsker- 

 møde 1892 og som kan udtales saaledes: 



Lad være givet en plan flade, som er saaledes sammen- 

 sat af kongruente, ligesidede triangler, at huer flade af denne 

 art paa n-f-l triangler kan tænkes dannet af en paa n tri- 

 angler ved udenfor samme at tilføie et nyt triangel, slig at 

 dette faar en fælles side med et af de n triangler. 



Anbringer man da paa en saadan flade ligesaa mange 

 punkter,' som fladen har triangelhjørner, idet sammenfaldende 

 hjørner regnes som et, da findes der hlandt disse punkter 

 mindst et par, huis afstand ikke er større end triangelsiden. 



Danner ikke de nævnte punkter alle fladens triangel- 

 hjørner, saa vil mindst to af punkterne faa en afstand, som 

 er mindre end triangelsiden. 



Var alle resterne r forskjellige, maatte der efter denne 

 sats, som baade kan udtales og bevises rent algebraisk, 

 findes to saadanne rester, at modulus til deres différents 

 blev mindre end en størrelse ß, som med voxende a gaar 

 mod 1. 



Ved saa at subtrahere fra hinanden de to tilsvarende 

 blandt ligningerne (40) fik man to slige hele tal C og D 

 af formen (38), at: 



n 11 



^ mod [CKV^ — D K^] <: ^ 

 eller 



n n 



^ mod [CV^' — D Ku"]"<< ß'\ 



11 11 



Da [C Kv"~^ — D Ku ]" er et helt tal af formen (38), 

 saa ligger modulus til dette tal ikke mellem 1 og Vs . Er 



