58 Axel Thue. 



saa faaes : 



sin a . . — sin ß 



q [sin a , . — sin ß .] — 



^P 



eller 



sin a . ,\a cos ß — 1] = q cos ß sin ß . — sin S 



p-fl L^ 'p J ^ 'p ' p — 1 ' p 



eller 



[1 — cos2 «^^J [q2 cos2 /ip — 2q cos ß^ -\- 1] = 



= q2 cos2 ß^^ (1 — cos2 /ip_^) -^ 



4- (1 — cos2 /?p) — 2 q cos /ip sin /?p_^ sin ß^ 



eller 



2q cos ,/5p sin p^^ sin /i?p_j = cos^ a^^^ [q cos ß^—\f -\- 



+ cos /?p [2q — cos ß^ — q2 cos ß^ cos^ /Î^J 



eller paa grund af (21) 



4 q2 (1 - cos2 ß^) (1 — cos2 ß^J cos* y^^^, = 

 = [cos2 ip^ cos /ip (q cos /^^ — l)^ -|- 

 + cos2 •</;p^^ (2q — cos ß^ — q^ cos ß^ cos^ /?p_j)]2. 



Sættes her: 



cos ß _j = u, cos ß = u -}- du, 



cos v^p -- v, cos ip^_^^ = v -1- dv, 



saa faar man ved at bortkaste uendelig sniaa størrelser af 

 høiere end første orden: 



4q2[l— u2 — 2udu] [1— u^] [yt^év^dy] = 

 [Y2(u-|-du)(qu— lH-qdu)2-f^'^ + 2vdv)(2q— u— q%3— (1-f q%")du)]2 



eller 



4q2(l— u2)2v^-f 4q2(l— u2) [(1— u2)4v3dv — 2uY*du] = 

 = [v2 (2qu) (qu— 2) du-f 2v (2q — u — q^u^) dv+yS (2q) (1 — u^) l^ 



