g2 Axel Thue. 



Havde man endelig i hele tal x og y: 



x^ — 2y*=l, (1) 



saa fandtes der et saadant helt tal k, at: 



8k(2k-f 1)= 2y4 



eller 



4k(2k-fl) = y^ 



eller, da 4k og 2k-l-l er indbyrdes primtal: 



k = 4z4 og 2k-fl=u^ 



eller 



u4_8z*=l, (2) 



hvor u og z er hele tal, og u altsaa ulige. 



Der findes følgelig et helt tal r for hvilket man faar: 



8r(2r+l) = 8z^ 



eller 



r(2r-fl) = z4. 



Da videre r og (2 r -fl) er indbyrdes primtal, blir: 

 r = a* og 2 r 4- 1 = b* 



eller 



b4 — 2a4-=l, (3) 



hvor a og b er hele tal, og a >- 0. 



Findes der saaledes en løsning i hele tal x og y af 

 ligningen : 



x4_2ny4 = 1, 



hvor y >- 0, og hvor n har en vilkaarlig af værdierne 

 1 og 3, da fmdes der altsaa en ny løsning af samme lig- 

 ning i mindre tal, som begge er større end nul. 



Herved er satsen bevist. 



