Von der Bewegung eines Continuums mit einem Ruhepunkte. 15 



Die Integrale unsres gegebenen Systems von Dilïe- 

 rentialgleichungen werden folglich in diesem Falle lauten: 



x' -\- iif = {a' i- iß')/^'+'^"^' 



x' — iy' = (a' — ißy^'-'^"^' 

 t , ht 



z -= ye . 

 Aus den beiden ersten Integralen ergeben sich durch 

 Addition und Subtraktion die beiden folgenden: 



x' = e'' [a' cos {l"t) — ß' sin (/"/)] 

 if = e^'' [a' sin [l"t) + ß' cos [l"t)]. 

 Diese beiden Gleichungen in Verbindung mit der 

 Gleichung ; f 



geben uns also die Gleichungen der Bahncurven oder Strom- 

 linien, indem die Coordinaten als Funktionen von t aus- 

 gedrückt sind. 



Die beiden Gleichungen (4) stellen, ähnlich wie früher, 

 die Projektionen der Bahncurven in der x'y'- Ebene so wie 

 die Bahncurven derjenigen Theilchen, die in dieser Ebene 

 liegen, dar, und diese Projektionen wollen wir zunächst 

 untersuchen. Die Coordinaten x' und y' können alle mög- 

 liche Werthe zwischen und + ^ annehmen; aber sie 

 nehmen nicht mit wachsender Zeit immer zu oder immer 

 ab, weil der zweite Faktor eine periodische Funktion von f, 

 und zwar von der Periode -yj- , ist. Während der Zeit, wo t 



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um -yj- gew'achsen ist, wird der Punkt (æ', y') sich durch 



alle die vier Winkelräume, worin die Ebene durch die Axen 

 getheilt wird, bewegt haben. Man findet weiter, dass eine 

 logarithmische Spirale durch eine affine Transformation 

 der Ebene sich in eine Curve, wie die durch die Gleich- 



