24 Elisabeth Stephansen. 



VI. Wir werden jetzt den Fall betrachten, wo alle 

 drei Wurzeln der kubischen Gleichung (X) zusammenfallen, 

 und wo wir also haben werden : 



^1 =" ■^i "^ ^a- 

 In analoger Weise wie im Falle V erhalten wir hier 

 für die Bahncurven oder Stromlinien die folgenden Gleich- 

 ungen : 



t Alf 



ë=cce 



^={at^^ßt-\-y)e^''. 



Von den Coordinatenaxen ist hier nur die ^-Axe eine 



Bahncurve, und von den Coordinatenebenen giebt es nur 



in der rj^-Ehene Bahncurven, die ganz in dieser Ebene 



verlaufen. Es verhalten sich § und i] genau wie im vorigen 



Falle. Was C betrifft, so wird sie Null für t =-- ' —^ ' "-, 



2a 



vorausgesetzt dass [ß^ — 4o;/)^0 ist. Man findet auch, dass 

 Maxima oder Minima von ^ für 



t = -(ii/? + 2«)±fi!r-4ar) + 4«^ eintreten, doch nur 



2Å^a 

 wenn {Ål [ß^ — 4«/) -f 4a'2) >- ist. Was die Projektionen 

 der Bahncurven in der ^?;-Ebene betrifft, so haben sie die- 

 selbe Gleichung wie im letzten Falle. Die Projektionen in 

 der ^^-Ebene dagegen haben die Gleichung: 



Man sieht, dass die Curven entweder vollständig rechts 

 oder vollständig links von der ^-Axe verlaufen. Es zeigt 

 sich, dass für ^ = 0, ist auch ^ = 0, und diesem Punkte, 

 also dem Ruhepunkte, entspricht der Werth ^ ^ + oo. Die 



